Differenza di quadrati e quadrato di un binomio

Introduzione

I prodotti notevoli dei polinomi sono delle formule che esprimono la moltiplicazione di specifici tipi di polinomi in modo più semplice. Queste formule sono utili per semplificare calcoli e risolvere problemi matematici. Alcuni dei più frequenti prodotti notevoli sono ad esempio:

Differenza di quadrati: $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$
Quadrato di un binomio: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Differenza di quadrati

La differenza di quadrati è una formula che si applica quando hai la differenza tra due quadrati. La formula è espressa come segue:

$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$

Dove a e b sono numeri o espressioni algebriche. Ecco come puoi comprendere e applicare questa formula:

Espressione Data: $(a + b)(a - b)$
Applicazione della Proprietà Distributiva:
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare i due binomi:
$a \cdot (a - b) + b \cdot (a - b)$
Moltiplicazione e Semplificazione:
Moltiplica i termini e semplifica:
$a^2 - ab + ab - b^2$
Semplificazione Finale:
I termini intermedi $-ab + ab$ si annullano a vicenda, lasciandoti con la forma semplificata:
$a^2 - b^2$

Quindi, la differenza di quadrati $(a + b)(a - b)$ si semplifica a $a^2 - b^2$ .

Quadrato di un binomio con somma e quadrato di un binomio con differenza

Vediamo in dettaglio il quadrato di un binomio, sia nella forma con la somma $(a + b)^2$ che in quella con la differenza $(a - b)^2$ .

Quadrato di un Binomio con Somma: $(a + b)^2$

Per calcolare il quadrato di un binomio con somma $(a + b)^2$ , segui questi passaggi:

Moltiplica il binomio per se stesso:
$(a + b) \cdot (a + b)$
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare i termini:
$a \cdot (a + b) + b \cdot (a + b)$
Moltiplica i termini e semplifica:
$a^2 + ab + ab + b^2$
Combina i termini simili:
$a^2 + 2ab + b^2$

Quindi, $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ .

Quadrato di un Binomio con Differenza: $(a - b)^2$

Per calcolare il quadrato di un binomio con differenza $(a - b)^2$ , segui questi passaggi:

Moltiplica il binomio per se stesso:
$(a - b) \cdot (a - b)$
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare i termini:
$a \cdot (a - b) - b \cdot (a - b)$
Moltiplica i termini e semplifica:
$a^2 - ab - ab + b^2$
Combina i termini simili:
$a^2 - 2ab + b^2$

Quindi, $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ .

Queste formule sono utili per semplificare polinomi e equazioni in diversi contesti matematici e può capitare di doverle applicare per semplificare espressioni o risolvere equazioni nei test.