Nel post di oggi scopriremo insieme cos’è il Massimo Comune Divisore (MCD) e in particolare vedremo come calcolarlo in modo efficiente utilizzando l’algoritmo di Euclide. Approfondiremo anche la relazione tra il MCD e il Minimo Comune Multiplo (mcm), illustrando la formula che li lega. Inoltre, per gli amanti della programmazione, presenteremo un semplice codice in C++ che vi permetterà di calcolare il MCD in modo automatico.
L’algoritmo di Euclide per calcolare il Massimo Comune Divisore (MCD)
Ci sono “trucchi” matematici che permettono di velocizzare la risoluzione di un esercizio. Per chi li conosce, ciò può significare ad esempio liberarsi rapidamente di un problema durante un test. Dunque non si tratta di semplici curiosità, ma di vere e proprie tecniche che possono salvarci in diverse occasioni, utilissime e da tenere a mente.
Uno di quegli espedienti frutto di ingegno matematico è l’algoritmo di Euclide, un metodo astuto per calcolare il Massimo Comune Divisore (MCD).
Che cos’è e a cosa serve il Massimo Comune Divisore?
Il Massimo Comune Divisore, o MCD, di due o più numeri, ad esempio di a e b, è – come dice il nome stesso – il più grande dei divisori comuni tra a e b.
Prendiamo ad esempio a=48 e b=18. Come forse avrai già intuito facilmente (dato che i numeri sono piccoli e si “vede” facilmente quali possono essere i loro divisori), tra 48 e 18 il MCD è 6.
Per rendere più “visibile” la funzione e dare un esempio d’uso pratico del Massimo Comune Divisore, immagina di avere due gruppi di oggetti da ripartire in modo da formare il massimo numero possibile di confezioni identiche. Inoltre, non deve rimaner escluso alcun oggetto (il massimo divisore comune divide ciascuno dei due gruppi dando resto zero).
Immagina allora di avere 48 matite e 18 gomme. Le confezioni che otterrai conterranno ciascuna un certo numero di matite e alcune gomme. Ma quante sono le confezioni che puoi formare? Semplice, te lo dice l’MCD. Nel nostro caso, potremo formare 6 kit con ciascuno 8 matite e 3 gomme (48 / 6 = 8; 18 / 6 = 3).
Perché usare l’algoritmo di Euclide?
Solitamente, a scuola insegnano a trovare il MCD tra due numeri partendo dalla scomposizione in fattori primi (fattorizzazione) dei due numeri.
Tuttavia, l’algoritmo di Euclide – una tecnica tanto antica ed elegante – offre una soluzione più veloce e meno laboriosa, soprattutto con numeri grandi, e permette di trovare il MCD in pochissimi passi.
Il genio antico di Euclide
L’argomento merita un brevissimo excursus. La matematica, infatti, che oggi si trova ovunque nell’informatica e in tantissime altre applicazioni, è una scienza che affonda le sue radici nei millenni passati. Ciò che mi affascina in particolare è come i pensatori di epoche remote siano riusciti a fondare la matematica praticamente senza strumenti, solo con il ragionamento, l’immaginazione, e al massimo riga e compasso.
Uno dei geni più brillanti del passato è stato proprio Euclide, noto come il “padre della geometria”. Euclide visse ad Alessandria d’Egitto tra il IV e il III secolo a.C. Anche se i dettagli della sua vita rimangono avvolti nel mistero, è noto soprattutto per essere l’autore di una delle opere più influenti della storia della matematica: gli Elementi.
Gli Elementi sono una raccolta di 13 libri. Quest’opera, che si prefiggeva di raccogliere in forma sistematica i principi della matematica e soprattutto della geometria, è stata il fondamento della matematica per i secoli seguenti. È un peccato che nelle scuole moderne si accenni poco o nulla a Euclide e non si dedichi il giusto spazio agli Elementi.
Proprio negli Elementi (libro VII) troviamo, tra le tante altre cose, anche la formalizzazione dell’algoritmo per calcolare il MCD, che oggi chiamiamo appunto “di Euclide”.
Cos’è un algoritmo?
In breve, dato che ci accingiamo a parlare dell’“algoritmo” di Euclide, è opportuno ricordare brevemente che cos’è un algoritmo.
In matematica e informatica, un algoritmo è una sequenza finita di istruzioni che, se eseguita correttamente, permette di risolvere un problema o di raggiungere un determinato risultato. Un po’ come una ricetta di cucina, l’algoritmo ti guida passo passo, indicandoti quali operazioni compiere e in quale ordine.
Come funziona l’algoritmo di Euclide?
Ecco come funziona l’algoritmo di Euclide.
Prendiamo due numeri naturali di cui vogliamo calcolare il Massimo Comune Divisore. Mettiamoli in una tabella fatta di due colonne (le chiameremo per comodità colonna A e colonna B), che gradualmente andremo a riempire mano a mano che i passi dell’algoritmo si succedono.
Nella prima cella della colonna A ci va il numero più grande dei due. Nella prima cella della colonna B ci va l’altro numero.
Ad esempio, prendiamo 56 e 24. Vogliamo calcolare il MCD tra i due.
Il prossimo passo, che sarà ripetuto ogni passo dell’algoritmo di Euclide, è composto di due passaggi:
1) Nella colonna A, sotto il numero più “grande” tra i due, riportiamo il numero della colonna B, quindi 24 (freccia verde in figura).
2) Facciamo la divisione tra 56 e 24, dopodiché scriviamo il resto della divisione nella colonna B (in questo caso 56:24 resto 8).
Ci fermeremo solo quando avremo resto = 0. E leggendo ciò che sta nella cella a sinistra dello 0, cioè nella colonna A, scopriremo qual è il MCD.
Continuiamo perciò riportando 8 sotto la colonna A, e facendo la divisione tra 24 e 8:
Abbiamo ottenuto resto zero! Allora il MCD è 8.
La relazione tra MCD e mcm
Una delle proprietà più eleganti della teoria dei numeri è la relazione che lega il Massimo Comune Divisore (MCD) e il Minimo Comune Multiplo (mcm) di due numeri interi positivi. (Ricordiamo brevemente che il minimo comune multiplo, abbreviato in mcm, è il più piccolo numero positivo che è multiplo di due (o più) numeri).
Eccola: presi due numeri naturali a e b, il prodotto a*b è uguale al prodotto dei loro MCD con il loro mcm.
Da quella relazione è possibile ricavare le formule inverse per ottenere velocemente ciò che ci interessa:
Codice C++ per calcolare il MCD con l’algoritmo di Euclide
Il calcolo del Massimo Comune Divisore (MCD) con l’algoritmo di Euclide è particolarmente efficiente e facile da implementare in un programma, permettendo di calcolare il MCD in modo rapido anche per numeri grandi.
Per chi si cimenta con il linguaggio di programmazione C++, ecco come scrivere un semplice programma in C++ che dati due numeri di input, a e b, restituisce come output il Massimo Comune Divisore tra i due:
#include <iostream>
using namespace std;
// Funzione per calcolare il MCD con l'algoritmo di Euclide
int mcd(int a, int b) {
// Finché b non è zero, continua a trovare il resto
while (b != 0) {
int temp = b;
b = a % b; // Il resto della divisione tra a e b
a = temp; // Aggiorna a con il valore di b
}
return a; // Quando b diventa zero, a contiene il MCD
}
int main() {
int a, b;
// Input da parte dell'utente
cout << "Inserisci il primo numero (a): ";
cin >> a;
cout << "Inserisci il secondo numero (b): ";
cin >> b;
// Calcolo del MCD e output
cout << "Il Massimo Comune Divisore di " << a << " e " << b << " è: " << mcd(a, b) << endl;
return 0;
}
Come funziona:
Algoritmo di Euclide: il programma esegue una serie di operazioni di divisione tra i due numeri, sostituendo di volta in volta il primo numero con il secondo e il secondo con il resto della divisione, fino a quando il secondo numero (b) diventa zero. Il valore finale di a è il MCD.
Funzione mcd: prende come input due numeri interi, a e b, e continua a calcolare il resto della divisione tra a e b finché b non diventa zero.
Esecuzione:
Se, ad esempio, si inseriscono i numeri 48 e 60, l’output sarà:
Il Massimo Comune Divisore di 48 e 60 è: 12
Questo codice utilizza un ciclo while che ripete il calcolo del resto e aggiorna i numeri finché il resto non diventa zero, restituendo il valore di a come il MCD.
Nella seguente immagine c’è il medesimo codice riportato sopra, per il calcolo dell’MCD con Euclide in cpp, reso un po’ più chiaro dall’uso dei colori nell’editor di Xcode, per identificare le varie funzioni e istruzioni:
Schermata dall’ide Xcode, calcolo di MCD con Euclide.
Imparare la tavola periodica in poco tempo è possibile!
In questo articolo vedremo un buon metodo che vi illustrerà come memorizzare la tavola periodica in modo infallibile. Conoscerlo vi aiuterà nel percorso scolastico, universitario e oltre: la tavola degli elementi, infatti, è uno strumento che dovrebbe facilitare la vita di tanti di studenti e professionisti della scienza, ed è bella da conoscere anche per semplice cultura personale. In sostanza, essa racconta la composizione del mondo in cui viviamo.
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Diciamo subito che il metodo di studio secondo me più efficace per ricordare la tavola periodica si compone di tre parti. Le prime due dovrebbero essere strettamente collegate (mentre invece a scuola spesso ci si ferma, se va bene, soltanto alla prima). Eccole:
1) prima parte: è lo studio della tavola periodica nelle sue proprietà fondamentali, quelle famose proprietà “periodiche” che le danno il nome, poiché si ripetono con periodicità. Inoltre, essa prevede la conoscenza della sua suddivisione in blocchi, gruppi, periodi, e così via.
2) seconda parte – e qui comincia il bello! – : è la memorizzazione della tavola periodica mediante le tecniche di memoria, o mnemotecniche, che vedremo a breve in questo post. Questi metodi servono a rendere la tavola più “visibile”: la trasformano ai nostri occhi, rendendola molto più che un insieme di simboli, numeri e valori. Attraverso di essi la tavola parla, diventa immagini ben impresse nella nostra mente. Come accennavo poco fa, questa parte dovrebbe andare di pari passo con la prima: lo studio e le tecniche di memoria dovrebbero essere un tutt’uno. Quando si sperimenta la facilità di studiare in questo modo, non si torna più indietro!
3) terza parte: è la ripetizione della tavola, per verificare quanto di essa ci ricordiamo. Ma attenzione: intendo un particolare modo di ripetere la tavola periodica che consiste in questo: nel provare a disegnarla! Cimentatevi con questa prova: davanti a un bel foglio bianco, muniti di matita (ed eventualmente anche di gomma e righello), costruite le caselle e riempitele con i simboli degli elementi. Vi accorgerete presto quant’è ciò che avete realmente memorizzato, e ciò che invece è ancora lacunoso.
Se non vuoi disegnarla tu ma preferisci un modello già pronto per esercitarti, considera il mio modello stampabile della tavola periodica. Lo trovi qui –>
Conosci la tua tavola
Anche se non possedete una conoscenza approfondita della tavola periodica, o non sapete in dettaglio tutte le proprietà periodiche degli elementi, è sufficiente qui che ci ricordiamo a grandi linee come è fatta.
Cominciamo sfruttando astutamente le suddivisioni che la tavola periodica già offre. Dovremo allora aver ben presente che la tavola è organizzata in blocchi, in periodi e in gruppi. Questa è la suddivisione macroscopica, cioè quella che si osserva guardandola come se fosse fatta di grossi “pezzi” o isole.
In sintesi (non è qui il momento di entrare nel dettaglio dello studio della tavola, ma ricordiamo alcune nozioni di base):
I blocchi sono le suddivisioni che corrispondono al progressivo riempimento degli orbitali atomici degli elementi. Quindi individuiamo 4 blocchi: s, p, d, f (poiché esistono gli orbitali atomici s, p, d, f). I blocchi s e p sono quelli dei cosiddetti “elementi tipici” o rappresentativi: comprendono, come vedremo, 8 gruppi. I blocchi d e f contengono invece rispettivamente gli elementi di transizione e di transizione interna.
Suddivisione in blocchi (s, p, d, f) e gruppi (le “colonne” numerate da 1 a 18) della tavola periodica. I periodi sono invece le “righe” orizzontali, e sono 7. Fonte: Wikipedia.
I periodi sono le “righe”: percorrendole da sinistra verso destra, in esse il numero atomico degli elementi aumenta progressivamente di 1 unità per “casella”. Ci sono 7 periodi (7 “righe”) nella tavola. Possiamo facilmente ricordare che i periodi corrispondono alle disposizioni orizzontali degli elementi se facciamo questa associazione mentale: il “periodo” nella grammatica italiana significa “frase” (ricordate l’analisi del periodo, a scuola…), e le frasi si scrivono sulle righe dei fogli. Dunque: Periodi=righe. Semplice!
I gruppi sono le “colonne”, ossia è il modo di leggere la tavola periodica in verticale, con gli elementi impilati uno sull’altro. Così come i gruppi umani sono costituiti da persone che hanno delle somiglianze tra loro (di carattere, di gusti ecc…), anche i gruppi della tavola sono insiemi di elementi che presentano caratteristiche chimiche simili. I gruppi della tavola sono 18.
La numerazione dei gruppi
In base al sistema di denominazione internazionale, i gruppi sono indicati con i numeri da 1 a 18, partendo dalla colonna più a sinistra (i metalli alcalini) e andando verso la colonna più a destra (i gas nobili). Questa è la convenzione stabilita nel 1990 dalla IUPAC (Unione internazionale di chimica pura e applicata).
Oltre a questa convenzione, ne esistono altre due precedenti, una adottata precedentemente sempre dalla IUPAC, e un’altra della Chemical Abstracts Service. Entrambe queste altre due sistemazioni dei gruppi facevano uso di numeri romani e di lettere, e differivano leggermente (per es. la numerazione CAS usava la lettera A per i gruppi principali (IA, IIA, ecc.) e la lettera B per quelli dei metalli di transizione (IB, IIB, ecc.)). Oggi talvolta si trovano ancora su alcune tavole, in sovrimpressione alla nuova numerazione del 1990, oppure come numerazione univoca se il testo è un po’ datato.
Abbiamo detto dunque che i gruppi sono 18 ma sono soltanto 8 i gruppi considerati principali. Questi, per semplificare, sono costituiti dalle prime due “colonne” da sinistra, più le ultime sei “colonne” a destra. Con la numerazione internazionale, gli 8 gruppi principali corrispondono ai gruppi numerati con: 1, 2, 13, 14, 15, 16, 17 e 18 (c’è infatti un “salto” costituito dal blocco d degli elementi di transizione, costituito dai gruppi 3-12).
Qui sono evidenziati in rosso gli 8 gruppi principali della tavola periodica, che hanno numerazione secondo lo standard internazionale: 1, 2, 13, 14, 15, 16, 17, 18. Fonte: IUPAC, modificato.
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Tecniche di memoria per ricordare la tavola periodica – i gruppi principali
Prenderemo in considerazione gli 8 gruppi principali.
Solo successivamente vedremo come ricordare anche il blocco centrale dei metalli di transizione, anche se questi ultimi hanno un’importanza minore per gli studenti delle scuole e per chi prepara i test di ammissione.
Vedremo che le tecniche funzionano così: si tratta di costruire per ciascun gruppo delle mini frasi, che sono delle storielle o situazioni parecchio stravaganti: in quelle frasi, le parole scelte hanno un legame con la tavola. Infatti le iniziali di ciascuna parola corrispondono (all’incirca) ai simboli degli elementi di ciascun gruppo.
Chiamerò quelle frasi anche “frasi mnemoniche” o “mnemo-frasi”.
Può darsi anche che riusciamo a costruire delle storie che collegano tra loro alcuni dei gruppi, specialmente se vicini tra loro. Questo aiuterà ancora di più a ricordare.
È tutto molto più semplice da capire con degli esempi. Eccoli:
Gruppo 1. Elementi: H, Li, Na, K, Rb, Cs, Fr
Il primo gruppo è quello dei metalli alcalini, più l’idrogeno (anche se non è un metallo alcalino, infatti, l’idrogeno fa parte di questo gruppo ed è situato in cima all’estremità superiore sinistra dalla tavola periodica, con simbolo H e numero atomico 1).
Una delle frasi mnemoniche forse più nota tra gli studenti per ricordare il primo gruppo è questa (ne esistono comunque numerose varianti):
Ho Liberi Nani Ke Rubano Cestini (di) Frutta
Chissà chi è stato il primo a proporla, sarebbe curioso scoprirlo… Non male comunque, no? A me questa fiabesca immagine basta e avanza per ricordare il primo gruppo: immagino che nel mio giardino corrano liberi dei nani, che rubano cestini di frutta.
Ho Liberi Nani Ke Rubano Cestini di Frutta
Figuratevi nella mente la scenetta, e dovreste riuscire a non scordarvi più gli elementi della prima “colonna” della tavola periodica.
Gruppo 2. Elementi: Be, Mg, Ca, Sr, Ba, Ra
Il bello di questo metodo fatto di frasi improbabili, che cercano di tenere insieme situazioni assurde e folli, è che ognuno può inventarsi quello che gli pare. Nel secondo gruppo, quello dei metalli alcalino-terrosi, l’elemento Stronzio (Sr) e il Calcio (Ca), mi hanno ispirato una mnemo-frase troppo personale e inopportuna da divulgare. La terrò per me!
Tuttavia, ci sono brillanti studenti e maestri che hanno creato bellissimi espedienti da tramandare ai posteri – senza troppa vergogna! Per esempio, potrei dirvi della frase suggerita dai ragazzi di Promed. La loro si inscrive in una narrazione più articolata, che racchiude tutti gli 8 gruppi in una storia con un protagonista, Kevin, le cui vicissitudini “narrano” l’intera tavola. Qui trovate il video di Promed su Youtube.
Prendere a prestito i metodi più diversi per studiare è più che lecito. Perciò, per il secondo gruppo, vi propongo questa frase (tratta appunto dal video di Promed), altrettanto icastica anche se isolata dalla narrazione in cui è inserita:
Bere Magma Causa Surriscaldamento, Basta Ragionare !
Possiamo pensare di proseguire anche per questo secondo gruppo con un’immagine mnemonica che coinvolge i nani, gli stessi nani bricconi del primo gruppo.
Bere Magma Causa Surriscaldamento, Basta Ragionare !
Qui, nel secondo gruppo, i nani si mettono in pericolo bevendo magma, che causa surriscaldamento: basta ragionare!
***
Una nota sui prossimi gruppi dal 13 al 18:
Per questi gruppi è superfluo ricordare l’ultimo elemento in fondo a ciascun gruppo, quelli che si trovano lungo la settima “riga” o meglio il settimo periodo. Si tratta infatti di elementi pesanti, non presenti in natura (non almeno sul nostro pianeta) che sono stati ottenuti artificialmente in laboratorio (parliamo degli elementi con numeri atomici dal 113 al 118, che si trovano appunto in fondo a ciascun gruppo dal 13 al 18).
Gruppo 13. Elementi: B, Al, Ga, In, Tl
Il quadretto allegorico che mi sono fatto attorno a questo tredicesimo gruppo ruota tutto attorno a un animale, un animale da cortile: il gallo. È facile immaginare l’assonanza con l’elemento Gallio, qui presente nel gruppo con numero atomico 31. E questo bucolico quadretto agreste mi aiuta anche nel tenere a mente proprio il numero atomico del Gallio, immaginando che il gallo canti tutte le mattine di ogni giorno del mese – e consideriamo per semplicità che il mese in cui canta il gallo è un mese di 31 giorni.
Ecco allora una prima proposta di mnemo-frase per il gruppo 13:
Buongiorno Al Gallo Indiano (e) Thailandese
Tra l’altro, questa frase aiuta non solo per l’assonanza tra gallo e Gallio, ma anche altre parole di essa richiamano nomi di elementi non molto comuni, come Indio e Tallio (Thallium, in inglese).
Buongiorno Al Gallo Indiano e Thailandese
Ho pensato anche a delle varianti, per i meno animalisti:
Barbecue Al Gallo Indiano e Thailandese
Oppure, sempre su quella linea “gastronomica”:
Buono Alternare Gallo Indiano e Thailandese
Insomma, secondo me il pennuto gallo qui nel tredicesimo gruppo aiuta e ci sta bene, eccome!
Gruppo 14. Elementi: C, Si, Ge, Sn, Pb
Per il gruppo 14, circola in rete una frase – non ricordo di preciso dove l’ho trovata – che ho riadattato con una semplice modifica, perché mi risulta più facile associarla a un personaggio. Quel personaggio è Carl Fredricksen, del film Up, della Disney-Pixar. Ricordate quell’arzillo vecchietto, la cui vita regolare e un po’ triste prende una piega diversa quando inizia il suo viaggio straordinario? Bene, la vita regolare e autosufficiente di Carl si adatta bene a questa frase mnemonica:
Carl Si Gestisce Senza Problemi
Ecco l’inizio di Up, guardatelo, Carl si gestisce proprio senza problemi:
Esistono ovviamente infinite altre frasi che si possono associare al gruppo 14, e che potrete inventare voi stessi. Inoltre, potreste anche semplicemente utilizzare il nome Carlo, anziché Carl del personaggio di Up, specialmente se conoscete qualche Carlo che ben si può associare alla situazione. Un’altra frase, per esempio, tratta se non erro sempre dal video di Promed è: Con Silvia e Gerry sono al pub.
Carl Si Gestisce Senza Problemi
L’importante comunque è che si tratti di una situazione che evochi un’immagine memorabile per voi.
Gruppo 15. Elementi: N, P, As, Sb, Bi
Pensate ai vostri weekend più selvaggi, e moltiplicateli per dieci! Sì perché la frase che vi propongo per il quindicesimo gruppo è:
Noi P–Assiamo Sabati Bizzarri
Noi PAssiamo Sabati Bizzarri
E voi come passate i vostri sabati?
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Gruppo 16. Elementi: O, S, Se, Te, Po
Il sedicesimo gruppo, quello dei calcogeni (nome un po’ desueto per designare gli elementi di questo gruppo), è facile da ricordare unendo le lettere iniziali degli elementi che lo compongono. Infatti, così facendo, si forma una frase che ha vaghe assonanze: OSSeTePo. Ora, se noi aggiungiamo un’acca (h) all’inizio, la frase assume qualche maggiore sembianza di senso: (h)OSSeTePo, che potremmo tradurre con “ho ssete, povero”:
(h)O S Se Te , Povero
(h)OSSeTe , Povero
Date da bere a quel povero assetato, chissà forse proviene dalle serate bizzarre del gruppo precedente, e ricorderete facilmente il gruppo 16!
Gruppo 17. Elementi: F, Cl, Br, I, At
Siamo arrivati al penultimo gruppo, il diciassettesimo, quello degli elementi alogeni (anche “alogeni” è un termine antico il cui significato è “generatore di sali”).
La povertà del soggetto assetato del precedente gruppo 16 può aiutare a collegarsi a questo gruppo 17. Mi spiego meglio. A me leggendo gli elementi del gruppo 17 viene in mente un cognome, soprattutto per via delle iniziali Br, I, At: Briatore! Ebbene sì, il noto imprenditore italiano può fungere da facile aggancio mnemonico per questo gruppo. Provate con questa frase:
Fuori (dal) Club (di) Br – I – Atore
Fuori (dal) Club di Br I At ore (nota: immagine realizzata con l’ausilio dell’intelligenza artificiale, riferimenti a cose e persone sono puramente casuali)
In effetti, il povero assetato non può entrare nel costoso Club di Briatore, e resta Fuori, proprio per la sua condizione indigente.
Gruppo 18. Elementi: He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn
Ah, il diciottesimo gruppo! Questo è il gruppo dei gas nobili. Sono nomi tutti un po’ difficili da collegare, ma diventa più semplice ricordarli se li associamo a personaggi di alto lignaggio – “nobili” appunto! – per esempio della mitologia e del fantasy. O almeno, questo è il film mentale che mi sono fatto io. Qui serve un po’ di mitologia, e di fantasticherie pop. Proviamo allora a immaginare di avere in fila, sul loro Olimpo di Eroi, una sfilza di gloriosi personaggi:
He–Nea (l’Enea eroe della mitologia greca e romana) Aragorn (ebbene sì, il grande re Aragorn de Il Signore degli Anelli!) Kreso (Creso, ultimo re di Lidia, famoso per le sue immense ricchezze, siamo nel sesto secolo avanti Cristo) Xena (la principessa guerriera della serie tv americana) Regnano
HeNea Aragorn Kreso Xena Regnano
Ed ecco che con gli eroi del 18esimo gruppo abbiamo finito i gruppi principali! Ce la faranno “i nostri eroi” a ricordare tutto? Certamente!
Bonus: i gruppi dei metalli di transizione
Quelli che abbiamo visto sono metodi che cercano di fare economia, quindi non si propongono necessariamente di ricordare tutta la tavola periodica, ma si concentrano soltanto su alcune sezioni. Sta poi allo studente ricostruire il resto.
La numerazione innanzitutto aiuta. Già sapendo che con l’idrogeno H che ha numero atomico 1, si prosegue poi a destra con l’Elio, numero atomico 2, e via via scendendo con il secondo periodo c’è il Litio 3, Berillio 4, e via di seguito, è facile ricostruire almeno la “sommità” della tavola periodica.
Occorre ora cercare di costruire qualche sistema per ricordare gli altri 10 gruppi, o almeno alcune parti di essi. Sono quei gruppi che si dispiegano nella parte centrale della tavola, che comprende gli elementi del blocco d dei metalli di transizione.
Il blocco d, il quadrato in rosso, con i suoi 10 gruppi (dal gruppo 3 al gruppo 12)
Questo blocco viene omesso dalla maggior parte delle tecniche di memoria suggerite per ricordare la tavola periodica. Perché questo? Beh, perché una volta che ricordiamo dove sono e quali sono gli altri elementi dei blocchi che stanno a sinistra e destra dei metalli di transizione, è abbastanza facile individuare almeno il numero atomico degli elementi di quel blocco, che si trova in mezzo. Inoltre, sono elementi che non compaiono così di frequente come invece altri molto più diffusi nella chimica inorganica e nella chimica dei viventi.
Tuttavia sono pur sempre un buon numero, e alcuni di essi potrebbero tornare utili.
Il mio suggerimento per il blocco d
Il mio suggerimento è di fare una selezione. A meno di lavori iper specialistici, non ci interessa ricordare esattamente dove si trova e quale numero atomico ha per esempio l’Osmio, così come non ci interessano gli elementi del blocco f, le terre rare: i Lantanidi e gli Attinidi (che vengono riportati tra l’altro esternamente in basso, perché se fossero inclusi nel diagramma lo allargherebbero non poco, e sarebbe difficile disporlo su un’unica pagina).
Quegli elementi si presume che uno studente delle scuole, ma anche dei primi anni di università, non li incontri quasi mai, e se proprio deve, state tranquilli che in tal caso la tavola periodica gli verrà fornita per essere consultata.
Conviene allora concentrarsi sul quarto periodo, la prima “riga” del blocco d, e poi andremo a vedere alcuni elementi che scendono in giù, a destra nel blocco d nei gruppi 10, 11 e 12. Là infatti ci sono i metalli “preziosi” come il Palladio, l’Argento, l’Oro, ecc.
Il consiglio è di numerare subito, a mente o meglio ancora su carta, il quarto periodo, disegnandolo proprio: vedremo infatti che dopo il Potassio K e il Calcio Ca, subito incontriamo il primo elemento del blocco d: lo Scandio, e se sappiamo che K e Ca hanno numeri atomici 19 e 20, è facile iniziare a numerare lo Scandio con il numero atomico 21. Da lì, scriviamo tutti gli altri numeri fino a completare almeno fino allo Zinco Zn: 30. Dopo, c’è il Gallio, che sappiamo dal giochetto visto sopra, se abbiamo memorizzato bene i gruppi con le mnemotecniche, far parte del gruppo 13 con numero atomico 31.
Il quarto periodo, evidenziato in rosso, e in esso evidenziati ulteriormente anche gli elementi dei gruppi dal 3 al 12.
Ecco allora, riassumendo, che se abbiamo studiato bene i gruppi, e ricordiamo che il Calcio del gruppo 2 e il Gallio del gruppo 13 hanno numeri atomici rispettivamente 20 e 31, possiamo già numerare i metalli di transizione dallo Scandio allo Zinco.
Come ricordare però i nomi e le posizioni di quegli elementi piuttosto strani? Ognuno può sbizzarrirsi. Personalmente, mi risulta facile associare a diversi di essi i nomi di città, perché sembrano proprio le targhe di alcune provincie, per altro disposte anche geograficamente in ordine consequenziale: Cr (Cromo)=Cremona, Mn (Manganese)=Mantova, Fe (Ferro)=Ferrara.
Non tutti però ovviamente si prestano a questo espediente. Quegli elementi che vengono prima del Cromo, a cosa li associamo? Sono: Scandio, Titanio e Vanadio. Tenetevi forte, io li ricordo così:
Sc o tTi sul canale V (dove V sta per Canale Cinque, ma anche per la “V” di Vanadio)
E dopo il Ferro 26? Il Cobalto Co 27 e il Nickel Ni 28 mi ricordano che il CoNi è il Comitato olimpico nazionale italiano, e la Nazionale infatti ha proprio le maglie di un bel color blu Cobalto.
Rame Cu 29 e Zinco Zn 30 non li associo a particolari situazioni, e procedo piuttosto a crearmi un quadro mentale unendo anche gli elementi che stanno al di sotto e attorno a essi, nei gruppi 10 11 e 12.
Infatti, sotto il Rame Cu 29 c’è l’Argento Ag 47 e l’Oro Au 79. Non è difficile collocare qui una cascata immaginaria di metalli preziosi, ordinati dal meno prezioso (il Rame) passando per l’Argento fino a scendere all’Oro.
Così pure per il gruppo 12, sono tanto pochi che preferisco ricordarmi che quegli elementi sono importanti costituenti delle batterie, specialmente quelle non molto ecologiche in uso fino a poco tempo fa: Zinco Zn 30, Cadmio Cd 48, Mercurio Hg 80.
Il “quadrato” 3×3 con gli elementi “preziosi” e altri elementi di uso corrente.
Volendo proprio “esagerare”, si può anche costruire una bella matrice immaginaria di elementi “pregiati”, una matrice 3×3 allargando a sinistra il quadretto con altri metalli di transizione del gruppo 10: infatti sotto al Nickel Ni 28 c’è il Palladio Pd 46 e il Platino Pt 78.
In conclusione: spero che queste tecniche di memoria vi abbiano ispirato e soprattutto vi abbiano mostrato quanto è fattibile ricordare anche quantità di informazioni all’apparenza così vaste come la tavola periodica.
Ricordatevi sempre di costruire immagini mentali ricche di contrasti e di “iperboli” visive, per rafforzare l’impressione che esse lasciano nella vostra memoria.
E non dimenticate: provate a disegnare la tavola periodica per fare un test di quanto avete memorizzato.
Se preferisci un modello già pronto per esercitarti, considera il mio modello stampabile della tavola periodica. Lo trovi qui –>
Avete suggerimenti e altre frasi mnemoniche? Come affrontate voi lo studio della tavola periodica? Scrivetelo nei commenti!
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